"המתמטיקה של הטבע​"

משך ההרצאה: כשעה וחצי.

ההרצאה כוללת הדגמות מעשיות חוויתיות והתנסות אישית לכל משתתף (צפה בסרטונים).

מתמטיקה היא בהחלט הרבה יותר מאשר מקצוע לימוד בבית הספר. מתמטיקה היא חלק מהטבע, ומרתק לגלות כיצד המתמטיקה מופיעה בטבע ואיזה שימוש עושים בה בני האדם בתחומים שונים.

הטבע מסביבנו מלא בצורות ותבניות שונות בקני מידה שונים. אשמח לערוך עם התלמידים סדנא אינטראקטיבית של כ45 דקות שתוקדש למספרים החבויים בטבע, תוך היכרות קרובה עם יחס הזהב וסדרת פיבונצ’י, תבניות בטבע, כשדגש מיוחד יושם על נושא המתמטיקה של הפרקטלים. 

לאונרדו פיבונצ’י  (1250-1170) היה מתמטיקאי איטלקי שהשפיע מאוד על המתמטיקה המערבית ולעבודתו יש יישומים רבים ומגוונים. אחת מתרומותיו המפורסמות למתמטיקה היא סדרת מספרים הנקראת על שמו, “סדרת פיבונצ’י”, שבה כל איבר בסדרה שווה לסכום שני האיברים שקודמים לו. 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 וכו. סדרת פיבונאצ’י יכולה להיות מודגמת במספרי עלי הכותרת של פרחים, , עלים של עצים, גרעינים של פירות

בסידרת פיבונאצ’י יש תופעה מעניינת, היחס בין כל שני איברים סמוכים הוא פחות או יותר זהה:

1/1 = 1

2/1 = 2

3/2 = 1.5

5/3 = 1.66

8/5 = 1.6

13/8 = 1.625

מספר זה כ1.6, נקרא יחס הזהב . 

יחס הזהב התגלה הרבה לפני סדרת פיבונצ’י בתקופת יוון העתיקה. היוונים האמינו שהיחס הזה מתאר שלמות, כלומר שהמספר הזה מתאר את היחס המדויק בין גובהו של אדם לאורך פלג הגוף התחתון. וגם היחס המדוייק בין אורך הפנים לרוחבם. ולמעשה היחס כמעט בין כל דבר בגוף האדם. היוונים בנו פסלים רבים על סמך העיקרון הזה.  

יחס הזהב מופיע בטבע במבנה הקונכייה של נאוטילוס (Nautilus pompilius), בעקמומיות קרניהם של איילים, באצטרובלים, בצמח החמנייה, במבנה מערבולות האוויר ומערבולות המים ואפילו מבנה וסידור הכוכבים בגלקסיות אשר ביקום. את כל אלה מאפיין מבנה לולייני מיוחד. 

במהלך הסדנה נחפש ונמצא תבניות בטבע כמו סימטריות, עצים, ספירלות, נפתולים, גלים, קצפים, ריצופים, סדקים ופסים. בנוסף יערכו התלמידים היכרות עם  המתמטיקה הפרקטלית והיכן ניתן למצוא

אותה בטבע. 

מתמטיקת הפרקטלים מסייעת לנו למצוא סדר בדפוסים שבמבט ראשון נראים מורכבים ומסובכים להפליא. הפרקטל  הינו צורה גאומטרית שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה בכל רמת פירוט שנסתכל בה. 

לא חשוב כמה נתבונן אל תוך חלקיו של הפרקטל, תמיד נמצא בו חלקים הדומים לצורתו המקורית, כך שפרט קטן בצורה, דומה לצורת המקור. ההסבר המדעי ליצירת פרקטלים בטבע מבוסס על כך שמבחינה אנרגטית חסכוני יותר ליצור את אותה הצורה בגדלים שונים מאשר לבנות מערכות אשר שונות בצורתן, במהלך פעילות זו נחפש תבניות פרקטליות במוצגים שונים מעולם הטבע למשל כרובית, פתיתי שלג, קונכיות, עלים ועוד. נכיר את ספוג מנג’ר, 

פרקטל מתמטי אשר הוצג לראשונה ע”י קרל מנג’ר בשנות העשרים של המאה הקודמת, בו יחידת הבסיס היא קובייה פשוטה, ונפעיל אפליקציות פרקטלים ממוחשבות.

(נדרש חדר  כולל מחשב, מקרן וחיבור אינטרנט)